Báo cáo biện pháp Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến “dấu hiệu chia hết”

-> = = = 5
	* TH2: n - 3 = 5 -> n = 5 + 3 = 8 -> = = = 1
	Vậy với n = 4 hoặc n = 8 thì có giá trị là số tự nhiên
	b. = = 
	Để là số tự nhiên thì 7 phải chia hết cho n - 1
	Mà 7 chia hết cho 1 và 7
	Nên:
	* TH1: n - 1 = 1 -> n = 1 + 1 = 2 -> = = 7
	* TH2: n - 1 = 7 -> n = 7 + 1 = 8 -> = = = 1
	Vậy với n = 2 và n = 8 thì có giá trị là số tự nhiên
Dạng 4: Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
	Bài 5: Cho 9 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hãy lập thành những số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 18.
	Hướng dẫn: Một số chia hết cho 18 thì số đó phải vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9.
Giải
 Gọi số cần tìm là ( a 0, a; b < 10)
 Ta có 18 = 2 x 9. Mà 2 và 9 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên:
	Để chia hết cho 18 thì phải chia hết cho cả 2 và 9.
	Vì 2 => c = 2, 4, 6 hoặc 8
	TH1: Nếu c = 2 thì = 
	Mà 9 => (a + b + 2) 9 => 
	Do đó ta có các số: 162; 612; 342; 432; 792; 972
	Các trường hợp khác xét tương tự (HS tự làm)
 Đáp số: 162; 612; 342; 432; 792; 972
	 234; 324; 594; 954; 684; 864
	 126; 216; 396; 936; 486; 846; 576; 756
	 198; 918; 378; 738; 468; 648
	Bài 6: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thỏa mãn điều kiện:
	a. Chia hết cho 2
	b. Chia hết cho 4
	c. Chia hết cho 2 và 5
	Hướng dẫn: - Dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng
	a. Các số chia hết cho 2 có tận cùng là 0 hoặc 4. Mặt khác, mỗi số đều có chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là:
	540, 504, 940, 904, 954, 950, 594, 490, 590
	b. Các số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng phải là 04 hoặc 40. Mặt khác mỗi số đều có chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là:
	504, 540, 904, 940
	c. Các số chia hết cho 2 và 5 thì chữ số tận cùng phải là 0. Ta có các chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 là:
	540, 450, 590, 950, 490, 940
	Bài 7: Điền vào ô trống trong số 777£ chữ số thích hợp để được:
	a. Số chia hết cho 3.
	b. Số chia hết cho 9.
	c. Số chia hết cho cả 3 và 9
	(Viết tất cả các số có thể viết được)
	Hướng dẫn: - Lưu ý về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 để làm bài
	- Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3. Nhưng một số chia hết cho 3 thì chưa chắc đã chia hết cho 9 như số 15 chẳng hạn.
Giải
	a. Số 777£ có tổng các chữ số là 7 + 7 + 7 + £ = 21 + £
	Ta nhận thấy 21 chia hết cho 3 nên số điền vào ô trống sẽ là 0, hoặc 3, hoặc 6, hoặc 9. Vậy ta có các số có 4 chữ số chia hết cho 3 sau đây:
	 7770; 7773; 7776; 7779
	b. Theo câu a ta có tổng các chữ số của 777£ là 21 + £ muốn số này chia hết cho 9 thì số điền vào ô trống phải là 6 để được 21 + 6 = 27. Vậy ta chỉ có một số chia hết cho 9 là 7776.
	c. Do một số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3 nên số phải tìm là số 7776 của câu b vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 3.
	Bài 8: Viết thêm một số vào trước và một số vào sau 15 để được một số có 4 chữ số chia hết cho 15.
	Hướng dẫn: Trên cơ sở học dấu hiệu chia hết cho 3, cho 5 để làm bài
Giải
	Gọi 2 chữ số viết thêm là a và b ( a 0, a; b < 10)
	Ta có 15 = 3 x 5. Mà 3 và 5 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên để 15 thì chia hết cho cả 3 và 5 
	Để 5 thì b = 0 hoặc 5
 Ta có = ; 
	- Nếu 3 thì (a + 1 + 5 + 0) 3 
 hay (a + 6) 3
	 Vì a 0; a < 10 nên a = 3; 6; 9
 Ta có = 3150; 6150; 9150
	- Nếu 3 thì (a + 1 + 5 + 0) 3 
 hay ( a+ 6) 3
	 Vì a 0; a < 10 nên a = 1; 4; 7
 Ta có = 1155; 4155; 7155
	Vậy ta có các số: 3150; 6150; 9150; 1155; 4155; 7155
Dạng toán 5: Điền các chữ số chưa biết
	Bài 9: Thay x và y trong số A = để được số chia hết cho 2; 5 và 9
	Hướng dẫn:
	- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để tìm chữ số cuối cùng
	- Dùng các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm xác định chữ số còn lại.
Giải
 - Để A 2 thì y = 0; 2; 4; 6; 8
	- Để A 5 thì y = 0 hoặc 5
	Vậy để A chia hết cho cả 2 và 5 thì y = 0
	Ta có A = 
	- Để A 9 hay 9 thì (1 + 9 + 9 + 6 + x + 0) 9 
 hay (25 + x) 9 
 Vì x 0; x < 10 x = 2
 Ta có A = 199220
Vậy số phải tìm là A = 199620
Bài 10: Cho A = . Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để khi chia A cho 2, 5, 9 đều dư 1.
Giải
Ta thấy:
A chia 5 dư 1 nên y = 1 hoặc 6
A chia 2 dư 1 nên y = 1, 3, 5, 7, 9
Vậy để A chia 2 và 5 đều dư 1 thì y = 1
Thay vào ta có = 
Để chia 9 dư 1 thì ( x + 4 + 5 + 9 + 1) chia 9 dư 1
Hay ( x + 19) chia 9 dư 1
	Vì x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0, suy ra x = 9
	Ta có = 94591
Vậy số phải tìm là 94591
Bài 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6.
Giải
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: Ta thấy các số dư đều là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia vì các số chia đều lớn hơn số dư 1 đơn vị.
- Vậy số tự nhiên cần tìm cộng với 1 sẽ chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7.
Giải
	Gọi số cần tìm là A.
 Theo bài ra: A chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 chia 7 dư 6 nên ( A + 1) chia hết cho cả 2, 3, 4, 5,6 và 7
 Vì 6 = 2 x 3 mà 2 và 3 đều không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên số nào chia hết cho 2 và 3 thì cũng chia hết cho 6
 Mà số nào chia hết cho 4 cũng chia hết cho 2
 Do đó để (A + 1) chia hết cho cả 2, 3, 4, 5,6 và 7 thì ( A + 1) chỉ cần chia hết cho 3; 4; 5 và 7
 Nếu ( A + 1) : 7 = B thì B phải chia hết cho 3; 4 và 5
 Số nhỏ nhất chia hết cho 3;4 và 5 là 60 B = 60
 ( A + 1) : 7 = 60
 A + 1 = 60 x7
 A + 1 = 420
 A = 420 - 1
 A = 419
 Vậy số cần tìm là 419
 Bài 12: Tìm số , biết rằng có giá trị bằng 
	Hướng dẫn:	
	- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3.
	- Dựa vào tính chất của phân số.
Giải
	Theo bài ra ta có:
 	 = 
	Nhận xét:
	 < 100 và chia hết cho 3. Do đó b = 2; 5; 8	
	+ Với b = 2 thì 27 : 3 = 9. Do đó
	 = = 
 Suy ra a = 1; b = 2; c = 8
 Vậy = 128
	+ Với b = 5 thì 57 : 3 = 19. Do đó:
	 = = 
 Suy ra a = 3; b = 5; c = 8
 Vậy = 358
	+ Với b = 8 thì 87 : 3 = 29. Do đó:
	 = = 
 Suy ra a = 5; b = 8; c = 8
 Vậy = 588	
	* Vậy có 3 số thỏa mãn điều kiện của bài toán là: = 128; 358; 588
	Bài 13: Cho biểu thức:
	CAM + QUYT + NHO = 1989 + 1990 + 1991. Có thể thay các chữ khác nhau trong biểu thức trên bởi các chữ số khác nhau để được biểu thức đúng không?
	Hướng dẫn:
	- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 và tính chất hiệu của 1 số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
	- Xét xem 2 về có cùng chia hết cho 9 không?
 Giải
	Vì phải thay các chữ khác nhau bằng các chữ số khác nhau nên ta có:
Tổng các chữ số của các số CAM ; QUYT và NHO là:
	C + A + M + Q + U + Y + T + N + H + O = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 9
	=> (CAM + QUYT + NHO) 9 (1)
	* Xét vế phải ta có:
 - 1990 chia 9 dư 1 ( vì tổng các chữ số của số 1990 là 1 + 9 + 9 + 0 = 19 chia cho 9 dư 1
 - 1991 chia 9 dư 2( vì 1990 chia 9 dư 1)
 - 1989 9
Tổng các số dư là
1 + 2 = 3
Mà 3 không chia hết cho 9.
 Do đó ( 1989 + 1990 + 1191) không chia hết cho 9. (2)
Từ (1) và (2) suy ra vế trái chia hết cho 9 còn vế phải không chia hết cho 9
	Vậy không thể thay thế các chữ khác nhau trong đẳng thức đã cho bởi các chữ số khác nhau để được một đẳng thức đúng.
	Bài 14: Tìm tất cả các số có 5 chữ số dưới dạng chia hết cho 36.
Hướng dẫn:
	- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4 và cho 9 để làm bài.
Giải
 Ta có 36 = 4 x 9. Mà 4 và 9 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên:
Để chia hết cho 36 thì phải chia hết cho cả 4 và 9
 - Để chia hết cho 9 thì (3 + 4 + x + 5 + y) 9 
 hay (12 + x + y) 9
 Suy ra: x + y = 6 hay x + y = 15
 Mặt khác vì 4 nên 4 suy ra chỉ có thể y = 2 và y = 6
Nếu y = 2 thì x + 2 = 6 và x + 2 = 15
 x = 6 - 2 x = 15 - 2
 x = 4 x = 13 ( loại vì x là chữ số)
Nếu y = 6 thì x + 6 = 6 và x + 6 = 15
 x = 6 - 6 x = 15 - 6
 x = 0 x = 9
 Vậy :	y = 2; x = 4 
	y = 6; x = 0; x = 9
	Số phải tìm là: 34452; 34056; 34956
Dạng toán 6: Tìm chữ số tận cùng.
* Tìm tận cùng của tích có bao nhiêu chữ số 0.
Bài 15: Cho A = 1 x 2 x 3 x ..x 90. Hỏi A có tận cùng là mấy chữ số 0.
Giải
 Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất một thừa số 5 là : 5,10,15,., 85, 90.
 Số các số hạng trong dãy số đó là: (90 - 5 ) : 5 + 1 = 18 ( số)
 Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của hai thừa số 5 là : 25,50, 75. 
Tích trên có thể phân tích thành số các thừa số 5 là: 18 + 3 = 21 ( số )
Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta một số có tận cùng là 1 chữ số 0. Do đó trong tích có bao nhiêu thừa số 5 kết hợp với số lượng số chẵn tương ứng sẽ cho ta bấy nhiêu chữ số 0 ở tận cùng của tích.
Vậy A có tận cùng là 21 chữ số 0.
* Tìm chữ số tận cùng của tích.
Bài 16: Tìm chữ số tận cùng của tích sau: 
 1 x 3 x 5 x 7 x  x 2009 x 2011
 ( Đề thi Violympic vòng 18)
* Phân tích: Ta thấy rằng tích trên gồm các thừa số là số lẻ. Mà 5 nhân với 1 số lẻ luôn có tận cùng là 5. Vậy ta có cách giải như sau:
Bài giải
Trong phép nhân có chứa thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5. Do đó chữ số tận cùng của tích là 0 hoặc 5. Vì các thừa số của tích đều là số lẻ nên tích là số lẻ. Vậy chữ số tận cùng của tích là 5.
Dạng toán 7: Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 17: Một số nhân với 9 thì được kết quả là . Hãy tìm số đó?
 Giải
Một số nhân với 9 thì được kết quả là nên số chia hết cho 9.
Vì số chia hết cho 9 nên ( 1 + 8 + 6 + 4 + 8 + 7 + * ) chia hết cho 9 hay ( 34 + *) chia hết cho 9 
Suy ra * = 2
Thay * = 2 vào số ta được số 180648072
Số cần tìm là: 180648072 : 9 = 20072008
Đáp số: 20072008
Dạng toán 8: Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết cho (hoặc không chia hết cho) một số nào đó
Bài 18: Cho số tự nhiên A. Người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27.
Giải
Theo bài ra ta có: B = 3 x A (1), suy ra B chia hết cho 3
Nhưng tổng các chữ số của số A và số B là như nhau (vì người ta chỉ đổi chỗ các chữ số) nên ta cũng có A chia hết cho 3 ( 2) 
Từ (1) và (2) suy ra B chia hết cho 9.
B chia hết cho 9 nên A cũng chia hết cho 9 ( vì tổng các chữ số của số A và số B như nhau) (3)
Từ (1) và (3) suy ra B chia hết cho 27.
Dạng 9: Vận dụng tính chất chia hết giải toán có lời văn
Bài 19: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104 quả, 115 quả, 132quả, 136 quả và 148 quả. Sau khi bán được một rổ cam, người bán hàng thấy rằng số chanh gấp 4 lần số cam còn lại. Hỏi cửa hàng đó còn bao nhiêu quả mỗi loại?
	Hướng dẫn:
	- Dựa vào dấu hiệu chia hết tìm rổ cam đã bán.
	- Đưa về dạng toán tổng tỉ.
Giải
	Tổng số cam và chanh của cửa hàng là:
	104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 (quả)
	Theo bài ra: Số chanh gấp 4 lần số cam còn lại nên nếu ta coi số cam còn lại là một phần bằng nhau thì số chanh chiếm 4 phần như thế. Vậy tổng số chanh và số cam còn lại chiếm:
 1 + 4 = 5 ( phần ) 
Như vậy số quả chanh và cam còn lại phải là một số chia hết cho 5.
Mà tổng số 635 quả cam và chanh của cửa hàng là số chia hết cho 5 suy ra số cam đã bán phải chia hết 5. Trong số 5 rổ cam và chanh của cửa hàng chỉ có rổ đựng 115 quả là chia hết cho 5. Vậy cửa hàng đã bán rổ đựng 115 quả cam.	
	Tổng số quả chanh và cam còn lại là:
	635 - 115 = 520 (quả)
	Số cam còn lại là:
	520 : (4 + 1) = 104 (quả)
 Số cam của cửa hàng có là:
 104 + 115 = 219 ( quả)
	Số chanh của cửa hàng có là:
	635 - 219 = 416 (quả)
	Đáp số: Cam : 219 quả 
	 Chanh : 416 quả 
Bài 20: Lớp 4B xếp hàng hai được một số hàng không thừa bạn nào, xếp hàng ba hay hàng bốn đều được một số hàng không thừa bạn nào. Nếu đếm tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu bạn?
	Hướng dẫn:
	- Xét xem số học sinh của lớp 4B chia hết cho những số nào?
Giải
	Vì số học sinh lớp 4B khi xếp hàng 2, hàng 3 hoặc hàng 4 đều không thừa bạn nào nên số học sinh của lớp 4B là một số chia hết cho 2, cho 3 và cho 4.
	Số nhỏ nhất chia hết cho 2, 3, 4 đó là 12
	Giả sử lớp học đó có 12 học sinh.
Nếu xếp hàng 2 thì được số hàng là.
12 : 2 = 6 ( hàng)
Nếu xếp hàng 3 thì được số hàng là.
12 : 3 = 4 ( hàng)
Nếu xếp hàng 4 thì được số hàng là.
12 : 4 = 3( hàng)
Tổng số hàng xếp được là.
6 + 4 + 3 = 13 ( hàng)
39 hàng gấp 13 hàng số lần là:
39 : 13 = 3 (lần)
Vậy số học sinh của lớp 4B là:
12 x 3 = 36 (học sinh)
 Đáp số: 36 học sinh
Bài 21: An và Khang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. An đưa cho cô bán hàng 4 tờ mỗi tờ 50000 đồng và được trả lại 72000000 đồng . Khang nói: “ Cô tính sai rồi.” Bạn hãy cho biết Khang nói đúng hay sai? Giải thích tại sao?
Giải
Vì số 18 và số 12 đều chia hết cho 3 nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho 3. Vì An đưa cho cô bán hàng 4 tờ 50000 đồng và được trả lại 72000 đồng nên số tiền cô bán hàng đã lấy để thanh toán cho 18 gói bánh và 12 gói kẹo là:
50000 x 4 – 72000 = 128000 (đồng)
Vì số 128000 có tổng các chữ số không chia hết cho 3 nên số 128000 không chia hết cho 3
Vì vậy bạn Khang nói: “ Cô tính sai rồi.” là đúng.
Dạng 10: Các bài toán hình học
Bài 22: Có 10 mẩu que lần lượt dài: 1cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, ... , 9 cm, 10 cm. Hỏi có thể dùng cả 10 mẩu que đó để xếp thành một hình tam giác đều được không? ( không làm thay đổi hình dạng của mỗi que).
Giải
Một hình tam giác đều có cạnh là a (là số tự nhiên) thì chu vi (P) của hình đó phải là một số chia hết cho 3 vì P = a x 3
Tổng độ dài của 10 mẩu que là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (cm)
Vì 55 không chia hết cho 3 nên không thể xếp 10 mẩu que đó thành một hình tam giác đều được.
Dạng 11: Trò chơi – Toán vui
Bài 23: Khi được hỏi: “ Số nào có 4 chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên 6 lần?” Một học sinh giỏi toán đã trả lời đúng ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy trả lời thế nào?
Giải
Bạn ấy trả lời là: “ Không có số nào như vậy.” 
Ta có thể giải thích điều này như sau: Gọi số phải tìm là ( a khác 0; a, b, c, d < 10)
Theo bài ra ta có: = x 6 suy ra a chỉ có thể là 1 vì nếu a 2 thì cho dù giá trị bé nhất của a là 2 khi đó x 6 cho ta kết quả là số có 5 chữ số ( loại)
Mặt khác tích x 6 là một số chẵn, tức là a phải chẵn. Mâu thuẫn này chứng tỏ không tồn tại số nào thỏa mãn bài toán. 
( Kết luận này không chỉ đúng với số có 4 chữ số mà đúng với số có số chữ số bất kì)
CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
	Trên đây là một số tìm hiểu và vận dụng của bản thân tôi trong quá trình giảng dạy và thực nghiệm trong những năm học qua. Tôi thấy để giúp học sinh hiểu, nắm chắc nội dung bài, vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt mà chỉ thu hẹp trong dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 như trong sách giáo khoa, chưa mở rộng các dấu hiệu chia hết cho 4, 8, 7, 11,... và chưa mở rộng các bài toán dạng tổng hợp thì gặp nhiều bài toán, nhiều tính huống các em sẽ lúng túng không biết vận dụng như thế nào nhất là những bài toán đòi hỏi cần có sự tư duy sâu 
của các em.	
	Sau khi áp dụng những kinh nghiệm giảng dạy đối với từng dấu hiệu chia hết như trên tôi thấy kết quả rất tốt, cụ thể là:
 - Giờ dạy đạt kết quả tốt, thực hiện được đầy đủ các mục tiêu dạy học đã đề ra.
	- Học sinh hoạt động tích cực, chủ động nắm bắt nội dung bài, hiểu bài nhanh, nắm vững đặc điểm và cách làm của từng loại dấu hiệu chia hết, không nhầm lẫn giữa các loại dấu hiệu chia hết với nhau.
	- Biết vận dụng ngay kiến thức vào giải bài tập một cách thành thạo, tìm ra nhiều cách giải toán khác nhau.
 - Về phía giáo viên cảm thấy nhẹ nhàng khi dạy một số bài toán loại chia hết nâng cao trên cơ sở dấu hiệu chia hết đã học.
 - Chất lượng môn toán nâng cao của lớp 4 do tôi giảng dạy mỗi năm một tốt hơn, đạt hiệu quả cao hơn. 
	- Kiến thức và kỹ năng giải toán về dấu hiệu chia hết của học sinh trong lớp được nâng lên rõ rệt. Cụ thể là vừa qua một số bài kiểm tra có liên quan đến dấu hiệu chia hết như sau:
KẾT QUẢ ĐẠT CUỐI KÌ 1 ĐỐI VỚI DẠNG BÀI
VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT
Sĩ số
Học sinh hiểu, nắm chắc nội dung bài, vận dụng kiến thức linh hoạt
Học sinh hiểu bài
Học sinh chưa hiểu bài
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
59
40
68
19
32
0
0%
 Có thể nói rằng, bên cạnh những suy nghĩ tìm tòi của bản thân cùng với sự học hỏi của các đồng nghiệp có kinh nghiệm nhiều năm dạy ở lớp 4, tôi đã tìm ra “Một số biện pháp giúp cho học sinh lớp 4 làm tốt các dạng toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết”, góp phần củng cố và nâng cao chất lượng môn Toán cho học sinh, giúp các em tự tin hơn khi học lên lớp 5 của bậc Tiểu học và học các bậc học tiếp theo.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
 Toán học đã gần gũi với con người ngay từ buổi đầu của lịch sử loài người và nó sẽ vĩnh viễn gắn bó với chúng ta. Thế giới toán học chứa đầy sự diệu kì. Loài người đã vượt qua ngàn vạn chông gai, thế hệ này nối tiếp thế hệ 
khác để khai phá thế giới kì diệu đó. Tòa lâu đài toán học đẹp đẽ được xây dựng lên bởi biết bao mồ hôi, nước mắt, thậm chí bằng xương máu của bao nhà khoa học dũng cảm mang một sứ mệnh cao cả, thiêng liêng: góp phần cải tạo thiên nhiên, cải tạo cuộc sống.
 Cũng như các ngành khoa học chân chính khác, Toán học phát sinh từ cuộc sống, và mọi thành tựu của nó đều hướng về cuộc sống, phục vụ cho cuộc sống. Có thể nói mọi ngành khoa học, mọi lĩnh vực của cuộc sống, mọi con người đều cần đến Toán học đó cũng chính là lý do mà môn toán có một vị trí đặc biệt trong chương trình giáo dục Tiểu học. Do đó, việc phát huy năng lực tư duy toán cho học sinh Tiểu học là rất quan trọng và cần thiết, giúp phát hiện những năng khiếu toán học, bồi dưỡng để năng khiếu đó được phát triển, góp phần xây dựng đội ngũ học sinh có tư duy tốt về Toán học - những nhà khoa học triển vọng trong tương lai, đáp ứng những yêu cầu của công cuộc xây dựng đất nước trong thời đại mới.
 Với việc dạy và học các dấu hiệu chia hết, qua tìm hiểu và thực nghiệm các lớp 4 do tôi chủ nhiệm, tôi thấy vấn đề này không thể thiếu trong chương trình Toán lớp 4. Nhờ có dấu hiệu chia hết ở sách giáo khoa lớp 4 mà học sinh có thể biết được dấu hiệu chia hết cho 15; 18; 25;... và mở rộng thêm các dấu hiệu chia hết cho 4; 7; 11; 44; 36; ... để áp dụng giải các bài toán một cách nhanh gọn. Đồng thời nó giúp người dạy và cả người học luôn khao khát tìm tòi và vận dụng vào giải các bài toán khó.
	Chính vì vậy, để việc giảng dạy môn Toán nói chung, bồi dưỡng học sinh có khả năng tư duy tốt môn Toán nói riêng đạt hiệu quả cao, đội ngũ giáo viên cần trau dồi kiến thức, kĩ năng sư phạm, tích cực đổi mới phương pháp dạy học như: phải đầu tư thời gian nghiên cứu trong sách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao, các kiến thức tập hợp. Từ đó giáo viên mới xây dựng được hệ thống câu hỏi logic gây động cơ học tập cho học sinh. Do đó các em mới có kiến thức chắc chắn để hướng tới giải Toán có tính khoa học, tính logic và tính chính xác cao. Qua đó, người giáo viên cũng chọn lọc được những bài toán, loại toán sát với từng đối tượng học để dạy phân hóa học sinh, từ đó gây hứng thú và lòng ham thích học bộ môn Toán nói chung. Tuy nhiên để làm được việc đó, người thầy trong quá trình giảng dạy phải không ngừng nâng cao kiến thức cho học sinh từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trừu tượng. Qua đó phát hiện được đối tượng học sinh thông minh và uốn nắn kịp thời tránh những sai lệch kiến thức không đáng có mà học sinh mắc phải. 
Tôi mong các nhà trường Tiểu học, các cấp, tổ chức các chuyên đề cho các môn học nói chung và cho môn toán nói riêng và được trang bị những phương tiện, thiết bị hiện đại để góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy môn Toán như: máy chiếu đa năng, các phần mềm giảng dạy Toán, thiết bị nối mạng Internet, ... 
	Trên đây là một số biện pháp qua thực tế giảng dạy của bản thân nhiều năm qua, qua thực nghiệm, qua trao đổi với đồng nghiệp, qua các đợt sinh hoạt chuyên đề, tôi đã đúc rút kinh nghiện để đề ra hướng dạy và học về các dấu hiệu chia hết của bản thân. Chắc chắn không tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự trao đổi của các đồng nghiệp và hội đồng thi đua về vấn đề này để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn. 
	Tôi xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, ngày 17 tháng 3 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Nhận xét của hội đồng xét duyệt SKKN